Aritmetika

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Belum Diperiksa

Aritmetika (kadang salah dieja sebagai aritmatika) (dari kata bahasa Yunani αριθμός - arithnos = angka) atau dulu disebut ilmu hitungmerupakan cabang (atau pendahulu) matematika yang mempelajari operasi dasar bilangan. Oleh orang awam, kata "aritmetika" sering dianggap sebagai sinonim dari teori bilangan. Silakan lihat angka untuk mengetahui lebih dalam tentang teori bilangan.

[sunting]Operasi aritmetika

Operasi dasar aritmetika adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, walaupun operasi-operasi lain yang lebih canggih (seperti persentase, akar kuadrat, pemangkatan, dan logaritma) kadang juga dimasukkan ke dalam kategori ini. Perhitungan dalam aritmetika dilakukan menurut suatu urutan operasi yang menentukan operasi aritmetika yang mana lebih dulu dilakukan.

Aritmetika bilangan asli, bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan real umumnya dipelajari oleh anak sekolah, yang mempelajarialgoritma manual aritmetika. Namun demikian, banyak orang yang lebih suka menggunakan alat-alat seperti kalkulator, komputer, atausempoa untuk melakukan perhitungan aritmetika.

Perkembangan terakhir di Indonesia berkembang mempelajari aritmetika dengan bantuan metoda jarimatika, yakni menggunakan jari-jari tangan untuk melakukan operasi kali-bagi-tambah-kurang.

Barisan dan Deret Aritmatika (Hitung / Tambah)

BARISAN ARITMATIKA U1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika U2 - U1 = U3 - U2 = .... = Un - Un-1 = konstanta Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1  Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b                                       U1, U2,   U3 ............., Un Rumus Suku ke-n : Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n DERET ARITMATIKA a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika. a = suku awal b = beda n = banyak suku Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n Jumlah n suku Sn = 1/2 n(a+Un)       = 1/2 n[2a+(n-1)b]       = 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n) Keterangan: Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn") Barisan aritmatika akan naik jika b > 0 Barisan aritmatika akan turun jika b < 0 Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn" Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1)          dst. Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt ® Ut = Sn / n Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b

Read More